已知離心率為的橢圓()過點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長.
(1) ；(2)

試題分析：(1)將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)弦長公式可求其弦長。也可將上式一元二次方程求根，用兩點(diǎn)間距離求弦長。
試題解析：解：（1）由，可得，           2分
所以橢圓方程為
又橢圓過點(diǎn)，所以，              4分
                                   5分
所以橢圓方程為                          6分
（2）由已知，直線聯(lián)立整理為     8分
                             10分
                   12分
或，經(jīng)計(jì)算         10分                 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn).
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)的面積時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：＝1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(　　)
A．B．C．(0，1)D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P0(x0，y0)在橢圓＝1(a＞b＞0)外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是＝1.那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線＝1(a＞0，b＞0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，，則該橢圓的離心率e的范圍是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案