【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對求導(dǎo)，分和兩種情況，分別討論的正負(fù)性，可得到的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；

（2）易知有且僅有一個零點，且時，從而可知有兩個零點，結(jié)合（1）知不符合題意，時，討論的極值，并結(jié)合零點存在性定理可求出答案.

（1）的定義域為，，

當(dāng)時，在恒成立，∴在單調(diào)遞減，故無極值，

當(dāng)時，由得.

當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，，無極大值.

綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極小值，無極大值.

（2）若是的零點，則必有或，∴的零點必為或的零點，

而有且僅有一個零點，且，時.

①當(dāng)時，由（1）知在單調(diào)遞減，至多只有一個零點，此時至多只有兩個零點，不合題意，舍去；

②當(dāng)時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.

i）當(dāng)即時，至多只有一個零點，此時至多只有兩個零點，不合題意，舍去；

ii）當(dāng)即時，，，

由零點存在性定理知使得.

令，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

∴，∴，，

當(dāng)時，，

∴，又，

∴由零點存在性定理知使得，

∴，；，；，，

∴當(dāng)時，有三個零點，滿足題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數(shù)，且對任意，總有成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】某種子公司對一種新品種的種子的發(fā)芽多少與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，以便選擇最合適的種植條件.他們分別記錄了10塊試驗地每天的晝夜溫差和每塊實驗地里50顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

（1）從上述十組試驗數(shù)據(jù)來看，是否可以判斷晝夜溫差與發(fā)芽數(shù)之間具有相關(guān)關(guān)系？是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

（2）若在一定溫度范圍內(nèi)，晝夜溫差與發(fā)芽數(shù)近似滿足相關(guān)關(guān)系：（其中）.取后五組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）利用(2)的結(jié)論，若發(fā)芽數(shù)試驗值與預(yù)測值差的絕對值不超過3個就認(rèn)為正常,否則認(rèn)為不正常.從上述十組試驗中任取三組，至少有兩組正常的概率是多少？

附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計，若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項，則也是數(shù)列 中的一項，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是，所有項之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不小于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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