【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數(shù)，且對任意，總有成立，求實數(shù)的最小值.

【答案】（1），（2）3

【解析】

（1）由題意得，即，又，即可解得n.

（2）根據(jù)，，可得∴，故在上單調(diào)遞增,假設(shè)，可得且，即可去掉絕對值，令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，在上恒成立. 即在上恒成立，令，討論可得若，，若，，分析可得的最小值.

解：（1）∵ ∴，即

，解得.

（2）依題意∴，故在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，

則且，原不等式即為.

令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，

即在上恒成立.

即在上恒成立，令，則

（i）若，，此時在上單調(diào)遞增，故此時

（ii）若，時，，單調(diào)遞增；

時，，單調(diào)遞減；

故此時∴，

故對于任意，滿足題設(shè)條件的最小值為3.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．證明：A1D⊥平面A1BC；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）曲線在點處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，且存在使得，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈R．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）若對任意的x∈R，任意的 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知 ，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.

（1）求的值：

（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時的的值.

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