Question

4．設(shè)x，y∈R且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-6≤0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出可行域，利用平移即求出z的最小值．

解答 解：由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式對應(yīng)的可行域
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，
此時(shí)z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入z=x+2y，得z=1+2×1=3，
z=x+2y的最小值等于3
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．