4．求函數(shù)f（x）=1-4cosx-2sin2x的最小值．

分析 先把函數(shù)轉化為關于cosx的一元二次函數(shù)，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最小值．

解答 解：f（x）=1-2sin2x-4cosx=1-2+2cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，
∵-1≤cosx≤1，
∴當cosx=1時，函數(shù)取最小值，最小值為-3，
故答案為：-3．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質．解題的關鍵是確定函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知點M（-5，0），N（0，5），P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一動點，則S△MNP的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在等差數(shù)列{an}中，設a3=5，S3=9，在等比數(shù)列{bn}中，設b2=4與b5=32，解答下列問題：
（1）求an；
（2）求bn；
（3）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x，關于x的不等式x2-2x+a＜0的解集為（-1，3）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求不等式f（x2+a）＜1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{e}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則使得f（x）＜1成立的x的取值范圍是（-∞，0）∪（1，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．計算：${∫}_{-2}^{2}$（x3+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=2π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知平面α內的三點A（0，0，1）、B（0，1，0）、C（1，0，0），平面β的一個法向量為（-1，-1，-1），且β與α不重合（　　）
A．α∥βB．α⊥β
C．α與β相交但不垂直D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，-4≤x≤0}\\{{2}^{x}+1，x＞0}\end{array}\right.$則y=f[f（x）]-3的零點為-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．△ABC中，D是BC的中點，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，則AD=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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