Question

2．△ABC中，D是BC的中點，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，則AD=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 過D作∠BAC兩邊的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，利用等面積法，求出DE，再由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，得到答案．

解答 解：如下圖所示：

過D作∠BAC兩邊的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，
則DE=DF，
∵AB=3，AC=1，∠BAC=60°，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×1×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$（1+3）DE，
解得：DE=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，
故AD=2DE=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

點評 本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)，等面積法，難度中檔．