19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{e}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則使得f（x）＜1成立的x的取值范圍是（-∞，0）∪（1，e）．

分析 根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類求解f（x）＜1，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答 解：當(dāng)x＞1時，解：f（x）=lnx＜1得：x∈（1，e），
當(dāng)x≤1時，解：f（x）=ex＜1得：x∈（-∞，0），
綜上可得使得f（x）＜1成立的x的取值范圍是（-∞，0）∪（1，e），
故答案為：（-∞，0）∪（1，e）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=cos2ωx-$\sqrt{3}$sin2ωx，f（x）的最小正周期是π．
（1）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）+m≤3，求實數(shù)m的取值范圍．

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10．拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)不超過3的概率是$\frac{1}{2}$．

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7．若方程2sin2x+sinx-m-2=0在[0，2π）上有且只有兩解，則實數(shù)m的取值范圍是（-1，1）∪{-$\frac{17}{8}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．己知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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4．求函數(shù)f（x）=1-4cosx-2sin2x的最小值．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8．
（1）求xy的最大值；
（2）求x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a，其中，ω＞0，a∈R．
（I）若函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為$\frac{π}{6}$，求ω的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增，求實數(shù)ω的取值范圍．

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