Question

如圖，已知K為如圖所示的程序框圖輸出結(jié)果，二項(xiàng)式（x^k+

1

x

）ⁿ的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（　　）

Answer 1

分析：先利用程序框圖輸出的結(jié)果得出k的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0方程有解．由于n，r都是整數(shù)求出最小的正整數(shù)n．

解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：第一次運(yùn)行后S=0+2⁰=1，K=1；
第二次運(yùn)行后S=1+2¹=3，K=2；
第三次運(yùn)行后S=3+2³=11，K=3；
第四次運(yùn)行后S=11+2¹¹＞100，K=4，
∴K=4
展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^4n-5r
令4n-5r=0據(jù)題意此方程有解，∴n=

5r

4

，
當(dāng)r=4時(shí)，n最小為5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出K值．