【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為，在橢圓上有一動點(diǎn)與、的距離之和為4，

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過、作一個平行四邊形，使頂點(diǎn)、、、都在橢圓上，如圖所示.判斷四邊形能否為菱形，并說明理由.

【答案】(1) (2) 不能是菱形

【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為，在橢圓E上有一動點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=，由此能求出橢圓E的方程．（2）由F1（﹣1，0），令直線AB的方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、直線垂直的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形．

解析：

（Ⅰ）由條件得所以

∴橢圓E的方程是

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，如圖，直線不能平行于軸，所以令直線的方程

為， ，

聯(lián)立方程， ，

得，

∴， .

若是菱形，則，

即，

于是有，

又 ，

所以有，

得到 ，

顯然這個方程沒有實(shí)數(shù)解，故不能是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，

平面B1ED交A1D1于F。

（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；

（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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【題目】一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績高于90分的概率.

（2）求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.

參考公式回歸直線的方程是： ，

其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值. ， .

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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若過點(diǎn))，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)a、b、9、10、11的平均數(shù)為10，方差為2，則|a﹣b|=（ ）
A.2
B.4
C.8
D.12

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