【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為（　�。�

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

【答案】D

【解析】

取x∈（2m，2m+1），則 ∈（1，2]；f（ ）=2﹣，從而f（x）=2m+1﹣x，根據(jù)f（2020）=f（a）進(jìn)行化簡，設(shè)a∈（2m，2m+1）則f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范圍．

取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而

f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，

f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），

設(shè)a∈（2m，2m+1）則f（a）=2m+1﹣a=28，

∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），

即m≥5，a≥36，

∴滿足條件的最小的正實數(shù)a是36．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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（3）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

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