有6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
　�。�3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

（1）=60種．
（2）="60" 種．
（3）=360（種）．
（4）一共有=90種方法．
（5） （種）。

解析試題分析：（1）先在6本書(shū)中任取一本．作為一本一堆，有種取法，再?gòu)挠嘞碌奈灞緯?shū)中任取兩本，作為兩本一堆，有種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有 種取法，故共有分法=60種．   3分
（2）由（1）知．分成三堆的方法有種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為="60" 種．   6分
（3）由（1）知，分成三堆的方法有種，但每一種分組方法又有 不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有=360（種）．
9分
（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū)，甲從6本不同的書(shū)本中任取出2本的方法有種，甲不論用哪一種方法取得2本書(shū)后，已再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取書(shū)有種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書(shū)后，丙從余下的兩本中取兩本書(shū)，有種方法，
所以一共有=90種方法．  12分
（5）把6本不同的書(shū)分成三堆，每堆二本與把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書(shū)，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人．因此，設(shè)把六本不同的書(shū)，平均分成三堆的方法有種，那么把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)種，由（4）知，把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有 種．
所以 ，則 （種）  15分
考點(diǎn)：本題主要考查排列組合中的“分組問(wèn)題”。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題涵蓋了所有情況下“分組問(wèn)題”，其解法具有較強(qiáng)的代表性，可作為“經(jīng)典”理解、掌握。要注意分組中的“均勻不均勻”、“編號(hào)不編號(hào)”等條件。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的世博會(huì)宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）如果展開(kāi)式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等。求，并求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中的所有的有理項(xiàng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？
（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有4男3女共7位同學(xué)從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法？
(2)甲不站在排頭，有多少種不同方法？
(3)三名女生互不相鄰，有多少種不同方法？
(4)3名女生在隊(duì)伍中按從前到后從高到矮順序排列，有多少種不同方法？
(5)3名女生必須站在一起，有多少種不同方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1,L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

所用時(shí)間（min）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
選擇L1人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2人數(shù)
0
4
16
16
4

(1)試估計(jì)40 min內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率
（2）現(xiàn)甲有40 min時(shí)間趕往火車(chē)站，為盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他如何選路徑

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿(mǎn)足
(1)計(jì)算、、、，并猜想的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值；
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f (x)展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數(shù)為
＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
∵m∈N*，∴m＝5時(shí)，x2的系數(shù)取最小值22，此時(shí)n＝3.
(2)由(1)知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設(shè)這時(shí)f (x)的展開(kāi)式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.

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