Question

9．下面五個(gè)命題中，其中正確的命題序號(hào)為②④⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，則存在實(shí)數(shù)λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②函數(shù) f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱；
③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)方程 tanx=sinx有3個(gè)解；
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
⑤若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）為奇函數(shù)，則φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 由向量共線的條件判斷①；由函數(shù)解析式求出$f（-\frac{π}{6}）=0$判斷②；結(jié)合（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)tanx＞x＞sinx判斷③；由三角形中大邊對(duì)大角及正弦定理判斷④；由函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）為奇函數(shù)，可知當(dāng)x=0時(shí)相位的終邊落在y軸上，求出φ值判斷⑤．

解答 解：①，若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，則$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線反向，存在實(shí)數(shù)λ＜0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$，故①錯(cuò)誤；
②，∵$f（-\frac{π}{6}）=4cos[2×（-\frac{π}{6}）-\frac{π}{6}]=0$，∴函數(shù) f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，故②正確；
③，∵在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)tanx＞x，在（$-\frac{π}{2}$，0）內(nèi)tanx＜x，而x=sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有唯一解0，∴方程 tanx=sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有唯一解0，故③錯(cuò)誤；
④，在△ABC中，A＞B?a＞b，再由正弦定理可得，a＞b?sinA＞sinB，∴A＞B?sinA＞sinB，故④正確；
⑤，若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）為奇函數(shù)，則ω×0+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），故⑤正確．
∴正確命題的序號(hào)為②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了共線向量的概念，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．