函數(shù)y=2sin（3x+
π
4
）的定義域
 
；值域
 
；對(duì)稱中心為
 
；對(duì)稱軸為
 
；單調(diào)增區(qū)間為
 
；單調(diào)減區(qū)間為
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的對(duì)稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)求解可得．
解答： 解：由解析式可得定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-2，2]，
由3x+
π
4
=kπ可得x=
kπ
3
-
π
12
，可得對(duì)稱中心（
kπ
3
-
π
12
，0）（k∈Z）；
由3x+
π
4
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
3
+
π
12
，可得對(duì)稱軸為x=
kπ
3
+
π
12
，（k∈Z）；
由2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
，可得單調(diào)遞增區(qū)間為[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；
由2kπ+
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
可得
2kπ
3
+
π
12
≤x≤
2kπ
3
+
5π
12
，可得單調(diào)遞增區(qū)間為[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）；
故答案為：R；[-2，2]；（
kπ
3
-
π
12
，0）（k∈Z）；x=
kπ
3
+
π
12
，（k∈Z）；[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為s=
1
4
t4-
7
3
t3+7t2-8t，則速度為零的時(shí)刻是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定義域?yàn)镽，若當(dāng)-
7π
12
≤x≤-
π
12
時(shí)，f（x）的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求圖象的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下面用分析法證明
a2+b2
2
≥ab的步驟補(bǔ)充完整；要證
a2+b2
2
≥ab，只需證a2+b2≥2ab，也就是證
 
，即證
 
，由于
 
顯然成立，因此原不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b分別是△ABC的內(nèi)角A，B所對(duì)的邊．若B=45°，b=
2
a，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x3-x+c，若實(shí)數(shù)a，b，當(dāng)a+b≤0，則下列正確的是（　　）
A、f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]
B、f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C、f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]
D、f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
2
，求
1
sin2α
+
1
cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)Cn=4n+（-1）n-1•λ2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），是否存在確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，有Cn+1＞Cn恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后與函數(shù)y=cos（2x-
π
2
）的圖象重合，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=cos（2x-
π
2
）
B、y=cos（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x-
π
6
）

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同步練習(xí)冊(cè)答案