Question

13．如圖，在△S₁S₂S₃中，A，B，C分別是所在邊的中點，△ABC的三條邊長分別為AB=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{6}$，分別沿AC，AB，BC把△S₁AC，△S₂AB，△S₃BC折起，使S₁，S₂，S₃重合于點S，則三棱錐S-ABC的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 將三棱錐S-ABC補充成長方體，則棱長分別為1，$\sqrt{2}$，2，利用割補法求體積．

解答 解：由題意，三棱錐S-ABC的對棱分別相等，滿足AB=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{6}$，
將三棱錐S-ABC補充成長方體，則棱長分別為1，$\sqrt{2}$，2，
∴三棱錐S-ABC的體積為1×$\sqrt{2}×2$-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}×2$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查利用割補法求體積，考查學生的計算能力，正確利用割補法是關鍵．