Question

4．單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowwg99tvy$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowlqejqs9$，則m的值是（　�。�

• A． 0
• B． 1或-2
• C． -1或2
• D． -1+$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程即可求出m的值．

解答 解：∵單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow5cjubei$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow9y4abpo$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow4k449tz$=0，
即（m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$）=0，
∴2m${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2-m²）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-m${\overrightarrow}^{2}$=0，
即2m•1²+（2-m²）•1•1•cos120°-m•1²=0，
化簡(jiǎn)得m²+2m-2=0，
解得m=-1±$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直數(shù)量積為0的應(yīng)用問題，也考查了方程思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．