Question

8．命題“?x∈R，ax²-2ax+5＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0，或a≥5．

Answer 1

分析 若命題“?x∈R，ax²-2ax+5＞0恒成立”是假命題，則命題“?x∈R，使ax²-2ax+5≤0”是真命題，即a＜0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4{a}^{2}-20a≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵命題“?x∈R，ax²-2ax+5＞0恒成立”是假命題，
∴命題“?x∈R，使ax²-2ax+5≤0”是真命題，
∴a＜0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4{a}^{2}-20a≥0\end{array}\right.$，
解得：a＜0，或a≥5．
故答案為：a＜0，或a≥5

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題的否定，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．