Question

2．已知向量$\overline{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．求：
（1）$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 首先通過(guò)已知求出向量$\overline{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積，然后分別解答1，2．

解答 解：由已知向量$\overline{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
得到${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=5{\overrightarrow{a}}^{2}-10\overrightarrow{a}•\overrightarrow+5$${\overrightarrow}^{2}$，化簡(jiǎn)得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{2}{3}$；
所以（1）$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2-$\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}$；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|²=$9{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9+4-8=5．所以|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算；用到了向量的模的平方與向量的平方相等．