Question

5．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2，則函數(shù)y=f（x）-|log₃x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得出f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=2，從而得出任意的x∈R，f（x）=2，而函數(shù)y=f（x）-|log₃x|零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)f（x）的圖象和y=|log₃x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而畫(huà)出f（x）和y=|log₃x|的圖象即可得出函數(shù)y=f（x）-|log₃x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：偶函數(shù)f（x+2）=f（x）；
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2，∴x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=2；
∴任意x∈R，f（x）=2；
函數(shù)y=f（x）-|log₃x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log₃x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log₃x|的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log₃x|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；
∴函數(shù)y=f（x）-|log₃x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的概念，對(duì)于偶函數(shù)，求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上解析式的方法，周期函數(shù)的定義，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)和函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的關(guān)系．