(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存
在，請說明理由；
（Ⅲ）設
求證：.
解:（1）
 由題意
           ①  

    ②
由①、②可得，
故實數(shù)a的取值范圍是                ………4分     
（2）存在  
由（1）可知，








+
0
－
0
+

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
   ，
.


的極小值為1.  ………8分
（3）



∴其中等號成立的條件為.
                    ………12分
另證：當n=1時，左=0，右=0，原不等式成立.
假設n="k" ()時成立，即

即當時原不等式成立.
綜上當成立.         ………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求，的值；   （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上取最大值時，的值為…………… （   ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在P0點處的切線平行于直線點的坐標為（   ）
A．（1，0）B．（2，8）
C．（1，-1）和（-1，-3）D．（2，8）和（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的極小值為___________;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

20090520

 
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）設不等式的解集為P，且，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
設函數(shù)．
（I）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（    ）
A．1B．C．D．

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