Question

已知圓M：x²+（y-2）²=4，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A、B兩點(diǎn)．
（1）如果|AB|=2

2

，求直線MQ的方程；
（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）先確定Q的坐標(biāo)，再求直線MQ的方程；
（2）確定P，A坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：（1）∵r=2|AB|=2

2

，∴AM⊥MB
∴AQ⊥QB，∴|AQ|=|BQ|=2，∴Q（±2，0）-------------（3分）
∴直線MQ的方程為y=±x+2----------------（7分）
（2）設(shè)P（x，y），A（x₀，y₀）
∵B（0，0），弦AB的中點(diǎn)為P
∴

x= x0+0 2 y= y0+0 2

，
∴（2x）²+（2y-2）²=4
∴x²+（y-1）²=1（x≠0）---------------------------------------（14分）

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查直線方程，考查軌跡方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．