【題目】已知橢圓C:的離心率為,點P(1,)在橢圓C上,直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A,B兩點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)在x軸上是否存在定點M,使得為定值?若存在,求定點M的坐標;若不在,請說明理由.

【答案】(1);(2)在軸上存在定點,使得為定值.

【解析】

(1)由橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程,以及,的關(guān)系,解方程可得,,進而得到橢圓方程;

(2)假設(shè)在軸上存在定點,使得得為定值.設(shè),,,直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為,利用根與系數(shù)的關(guān)系及其數(shù)量積運算性質(zhì)可得,令,解得即可得出.

解:(1)橢圓的離心率為,

可得,

在橢圓上,可得

解得,,

橢圓的標準方程為:

(2)假設(shè)在軸上存在定點,使得為定值.

設(shè),,

橢圓的右焦點為,設(shè)直線的方程為

聯(lián)立橢圓方程,化為,

,,

.令,解得,可得,因此在軸上存在定點,使得為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙二人進行一次圍棋比賽,每局勝者得1分,負者得0分,約定一方比另一方多3分或滿9局時比賽結(jié)束,并規(guī)定:只有一方比另一方多三分才算贏,其它情況算平局,假設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立,已知前3局中,甲勝2局,乙勝1局.

(1) 求甲獲得這次比賽勝利的概率;

(2)設(shè)表示從第4局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù),求得分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】進入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅持保民生、保藍天,嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況,隨機采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān);

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.

附:.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)),處的切線方程是. 

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【題目】內(nèi)有一點P(-1,2),AB為過點P且傾斜角為的弦.

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(1)若函數(shù)上的極小值不大于,求的取值范圍;

(2)設(shè),證明: 上的最小值為定值.

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(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)

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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);

(3)當時,令,設(shè)是函數(shù)的兩個零點, 的等差中項,求證: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

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1求證: ;

2如果,面積的最大值.

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