Question

15．海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45°的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105°的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為$\frac{2}{3}$小時．

Answer 1

分析 設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由此利用余弦定理能求出結果．

解答 解設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，
如圖，則由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理得：（21x）²=100+（9x）²-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x²-9x-10=0，
解得x=$\frac{2}{3}$或x=-$\frac{5}{12}$（舍）．
∴海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為$\frac{2}{3}$小時．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查解三角形在生產生活中的實際運用，是中檔題，解題時要認真審題，作出圖形，利用余弦定理求解．