Question

6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）=0，g（x）=f（x+2），則不等式xg（x）≤0的解集是（　�。�

• A． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• B． [-4，-2]∪[0，+∞）
• C． （-∞，-4]∪[-2，+∞）
• D． （-∞，-4]∪[0，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得g（x）關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱，g（0）=f（2）=0，g（-4）=f（-2）=0，畫出g（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合求得不等式xg（x）≤0的解集．

解答 解：由題意可得g（x）的圖象是把f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位得到的，
故g（x）關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱，g（0）=f（2）=0，g（-4）=f（-2）=0，
它的單調(diào)性示意圖，如圖所示：
根據(jù)不等式xg（x）≤0可得，x的符號(hào)和g（x）的符號(hào)相反，
∴xg（x）≤0的解集為（-∞，-4]∪[-2，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．