Question

2．以下關(guān)于二面角的命題中，正確的有①④．
①若一個平面與二面角的棱垂直，則該平面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角；
②二面角α-l-β的大小為θ₁，m，n為直線且m⊥α，n⊥β，m與n所成的角為θ₂，則θ₁+θ₂=π；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或者互補； 
④三棱錐側(cè)面與側(cè)面所成的二面角都相等且底面是正三角形，則該三棱錐一定是正三棱錐．

Answer 1

分析 利用二面角的平面角的定義、線面面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．

解答 解：①若一個平面與二面角的棱垂直，則該平面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角，正確；
②二面角α-l-β的大小為為θ₁，m，n為直線且m⊥α，n⊥β，m與n所成的角為θ₂，則θ₁+θ₂=π，或θ₁=θ₂，因此不正確；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角不確定，因此不正確；
④三棱錐側(cè)面與側(cè)面所成的二面角都相等且底面是正三角形，可以得到三個側(cè)面都為等腰三角形，可得頂點在底面的射影是底面等邊三角形的中心，因此該三棱錐一定是正三棱錐，正確．
綜上可得正確是：①④．
故答案為：①④．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系與二面角、線面面面垂直的判定性質(zhì)定理、平面的法向量的應用，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．