Question

2．以下關(guān)于二面角的命題中，正確的有①④．
①若一個(gè)平面與二面角的棱垂直，則該平面與二面角的兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角就是二面角的平面角；
②二面角α-l-β的大小為θ₁，m，n為直線(xiàn)且m⊥α，n⊥β，m與n所成的角為θ₂，則θ₁+θ₂=π；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或者互補(bǔ)； 
④三棱錐側(cè)面與側(cè)面所成的二面角都相等且底面是正三角形，則該三棱錐一定是正三棱錐．

Answer 1

分析 利用二面角的平面角的定義、線(xiàn)面面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．

解答 解：①若一個(gè)平面與二面角的棱垂直，則該平面與二面角的兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角就是二面角的平面角，正確；
②二面角α-l-β的大小為為θ₁，m，n為直線(xiàn)且m⊥α，n⊥β，m與n所成的角為θ₂，則θ₁+θ₂=π，或θ₁=θ₂，因此不正確；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角不確定，因此不正確；
④三棱錐側(cè)面與側(cè)面所成的二面角都相等且底面是正三角形，可以得到三個(gè)側(cè)面都為等腰三角形，可得頂點(diǎn)在底面的射影是底面等邊三角形的中心，因此該三棱錐一定是正三棱錐，正確．
綜上可得正確是：①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系與二面角、線(xiàn)面面面垂直的判定性質(zhì)定理、平面的法向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．