Question

設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，定義映射f：A→B，使對(duì)任意x∈A，都有x²+f（x）+x²f（x）是奇函數(shù)，則這樣的映射f的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、7
• B、9
• C、10
• D、18

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，對(duì)集合M中的三個(gè)數(shù)逐一分析，利用乘法原理即可求得答案．

解答： 解：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，x²+1為偶數(shù)，則x²+（x²+1）f（x）為奇數(shù)；
當(dāng)x=2時(shí)，x²+f（x）+x²f（x）=5f（x）+4為奇數(shù)，則f（x）為奇數(shù)，即f（2）=5．
∴這樣的映射個(gè)數(shù)為3×3×1=9．
故選；B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念，著重考查乘法原理的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問(wèn)題是關(guān)鍵，屬于中檔題．