Question

12．函數(shù)y=ln（ax²+x-1）的值域?yàn)镽，當(dāng)且僅當(dāng)（　　）

• A． a≥0
• B． a＞0
• C． a$≥-\frac{1}{4}$
• D． a$＜-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 對a分類，當(dāng)a=0時(shí)，真數(shù)能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，要使真數(shù)取到大于0的所有實(shí)數(shù)，則需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1+4a≥0}\end{array}\right.$，求解后與a=0取并集得答案．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=ax²+x-1=x-1，能取到大于0的所有實(shí)數(shù)，滿足函數(shù)y=ln（ax²+x-1）的值域?yàn)镽；
當(dāng)a≠0時(shí)，若使函數(shù)y=ln（ax²+x-1）的值域?yàn)镽，則
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1+4a≥0}\end{array}\right.$，解得：a＞0．
綜上，函數(shù)y=ln（ax²+x-1）的值域?yàn)镽，當(dāng)且僅當(dāng)a≥0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，是中檔題．