Question

9．設(shè)h（x）=2x-sinx，g（x）=lnx+3x，f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，k（x）=$\frac{1}{x}$-x，則（　　）

• A． h（sin27°）＞h（sin26°）
• B． g（2^0.1）＞g（2^0.2）
• C． f（π）＜f（3）
• D． k（ln2）＜k（ln3）

Answer 1

分析 分別判斷各個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)值的大小即可．

解答 解：（1）h（x）=2x-sinx，h′（x）=2-cosx＞0，
h（x）在R遞增，∴h（sin27°）＞h（sin26°，A正確；
g（x）=lnx+3x，（x＞0），g′（x）=3+$\frac{1}{x}$＞0，
g（x）在（0，+∞）遞增，∴g（2^0.1）＜g（2^0.2），B錯(cuò)誤；
f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，顯然f（x）是增函數(shù)，f（π）＞f（3），C錯(cuò)誤；
k（x）=$\frac{1}{x}$-x，顯然k（x）是減函數(shù)，k（ln2）＞k（ln3），D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．