Question

11．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+8的單調(diào)遞減區(qū)間為（-5，m），求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 對f（x）求導(dǎo)，得到減區(qū)間（$-\sqrt{-\frac{a}{3}}$，$\sqrt{-\frac{a}{3}}$），比較之，可得實(shí)數(shù)m的值，代入計(jì)算得到實(shí)數(shù)a的值．進(jìn)而求出其遞增區(qū)間．

解答 解：f′（x）=3x²+a，
令f′（x）＜0，得$-\sqrt{-\frac{a}{3}}＜x＜\sqrt{-\frac{a}{3}}$，
又f（x）的遞減區(qū)間為（-5，m）．
∴m=5．
∴$\sqrt{-\frac{a}{3}}=5$，a=-75．
∴f′（x）=3x²-75，
令f′（x）＞0，得x＞5或x＜-5．
∴f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，-5），（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，屬于簡單題，學(xué)生在計(jì)算時(shí)細(xì)心即可求得答案．