Question

2．登山運(yùn)動是一項有益身心健康的活動，但它受山上氣溫的限制．某登山愛好者為了了解某山上氣溫y（℃）與相應(yīng)山高x（km）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了5次山上氣溫與相應(yīng)山高，如下表：

氣溫y（℃）	18	16	10	4	2
山高（km）	2.6	3	3.4	4.2	4.8

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$；
（2）若該名登山者攜帶物品足以應(yīng)對山上-2.4℃的環(huán)境，試根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程預(yù)測，這名登山者最高可以攀登到多少千米處？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{i}（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得到回歸方程；
（2）把y=-2.4代入回歸方程求出x的估計值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2.6+3+3.4+4.2+4.8）=3.6，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}×$（18+16+10+4+2）=10．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-1）×8+（-0.6）×6+（-0.2）×0+0.6×（-6）+1.2×（-8）=-24.8．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-1）²+（-0.6）²+（-0.2）²+0.6²+1.2²=3.2．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{-24.8}{3.2}$=-7.75，$\stackrel{∧}{a}$=10-（-7.75）×3.6=37.9．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=-7.75x+37.9．
（2）當(dāng)y=-2.4時，有-2.4=-7.75x+37.9，解得x=5.2．
所以這名登山者最高可以攀登到5.2千米處．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題．