Question

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）=2^x
（1）求f（x）的表達式；
（2）在所給的坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）圖象．（不必列表）

Answer 1

分析：（1）先利用奇函數(shù)的性質(zhì)計算f（0），再利用奇函數(shù)的定義，求當(dāng)x∈（-∞，0）時，函數(shù)的解析式，最后利用分段函數(shù)寫出函數(shù)解析式
（2）利用奇函數(shù)的對稱性，先畫出x＞0時的圖象，在關(guān)于原點對稱即可得函數(shù)圖象，注意原點也在函數(shù)圖象上

解答：解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0
當(dāng)x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），則f（-x）=2^-x
又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），則f（x）=-f（-x）=-2^-x
∴f（x）=

2x    x∈ (0，+∞) 0      x=0 -2-x    x∈(-∞，0)

（2）f（x）的圖象如圖：

點評：本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用奇函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式和畫圖象的方法，分段函數(shù)的意義