Question

空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了AQI實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

城市

AQI數(shù)值

廣州

118

東莞

137

中山

95

江門

78

云浮

76

茂名

107

揭陽

80

深圳

94

珠海

95

湛江

75

潮州

94

河源

124

肇慶

48

清遠(yuǎn)

47

佛山

160

惠州

113

汕頭

88

汕尾

74

陽江

112

韶關(guān)

68

梅州

84

（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：

空氣質(zhì)量	優(yōu)質(zhì)	良好	輕度污染	中度污染
AQI值范圍	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
城市個(gè)數(shù)

（2）現(xiàn)從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式確定6個(gè)城市，省環(huán)保部門再從中隨機(jī)選取2個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，則選取的城市既有空氣質(zhì)量“良好”的又有“輕度污染”的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)頻率分布的表的知識(shí)，填表即可
（II）先求出由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染“，利用列舉法寫出抽取2天數(shù)據(jù)的所有基本事件，并從中找出2天的空氣質(zhì)量選取的城市既有空氣質(zhì)量“良好”的又有“輕度污染”的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（1）表格如下，

空氣質(zhì)量	優(yōu)質(zhì)	良好	輕度污染	中度污染
AQI值范圍	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
城市個(gè)數(shù)	2	12	6	1

（2）按分層抽樣的方法，從“良好”類城市中抽取

12

12+6

×6=4個(gè)，分別記為1，2，3，4
從“輕度污染”類城市中抽取

6

12+6

×6=2個(gè)，記為a，b
所有的基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）
（3，4），（3，a），（3，b）
（4，a），（4，b），
（a，b）共15種，
選取的城市既有空氣質(zhì)量“良好”的又有“輕度污染”的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8種．
故選取的城市既有空氣質(zhì)量“良好”的又有“輕度污染”的概率P=

8

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生搜集處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性較強(qiáng)，利用列舉法寫出所有的基本事件并從中找出符合條件的基本事件是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題