Question

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-3）＞0，若?p是?q的必要不充分條件，則a的取值范圍（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、[1，3]
• C、[3，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出p，q成立的等價條件，利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進行求解即可．

解答： 解：由

2x

x-1

＜1得

2x

x-1

-1=

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
則p是q的充分不必要條件，
若a=3，則不等式的解為x≠3，此時滿足條件，
若a＞3，則不等式的解為x＞a或x＜3，此時滿足條件．
若a＜3，則不等式的解為x＞3或x＜a，此時應(yīng)滿足條件a≥1，即1≤a＜3．
綜上a≥1，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進行分類．