Question

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）在區(qū)間（

π

3

，

2π

3

）上單調(diào)遞增，常數(shù)φ的值可能是（　　）

• A、0
• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  3π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤x+φ≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
則2kπ-φ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

-φ，k∈Z，
若在區(qū)間（

π

3

，

2π

3

）上單調(diào)遞增，
則

2kπ+ π 2 -φ≥ 2π 3 2kπ- π 2 -φ≤ π 3

，
即

φ≤2kπ- π 6 φ≥2kπ- 5π 6

，
即2kπ-

5π

6

≤φ≤2kπ-

π

6

，k∈Z，
若k=1，則

7π

6

≤φ≤

11π

6

，此時(shí)φ=

3π

2

滿足條件．，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合k的取值進(jìn)行求解即可．