【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個(gè)半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為

【答案】13

【解析】試題設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1O2,橢圓的長軸為AB,作出由ABO1O2確定平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面,并過AO1O2的垂線,交圓柱的母線于點(diǎn)C,連接O1AB切球O1的切點(diǎn)D.分別在Rt△O1DE中和Rt△ABC中,利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定義,結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)系式,即可解出AB的長,即得該橢圓的長軸長.

解:設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2,所得橢圓的長軸為AB,

直線ABO1O2交于點(diǎn)E,設(shè)它們確定平面α,

作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面,如圖所示

AO1O2的垂線,交圓柱的母線于點(diǎn)C,設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D,連接O1D

∵Rt△O1DE中,O1E=O1O2=O1D=6

∴cos∠DO1E==

銳角∠DO1E∠BAC的兩邊對應(yīng)互相垂直

∴∠BAC=∠DO1E,

Rt△ABC中,cos∠BAC==

∵AC長等于球O1的直徑,得AC=12

橢圓的長軸AB=13

故答案為:13

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l過點(diǎn).

1)若直線l的縱截距和橫截距相等,求直線l的方程;

2)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求直線l的方程.

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(Ⅰ)從抽取的12人中隨機(jī)選取3人,記表示成績優(yōu)良的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)將頻率視為概率,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人,若抽到人的成績是優(yōu)良的可能性最大,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,x R其中a>0.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下是我們常見的空間幾何體.

1 2 3 4 5 6 7 8 9)(10

11

1)以上幾何體中哪些是棱柱?

2)一個(gè)幾何體為棱柱的充要條件是什么?

3)如何求以上幾何體的表面積?

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),解方程.

2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求實(shí)數(shù)的值;

2)用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

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A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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