Question

5．函數(shù)H（x）=sin（πx）-log₂₀₁₇x=0的解的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 2014個(gè)
• B． 2015個(gè)
• C． 2016個(gè)
• D． 2017個(gè)

Answer 1

分析 利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由sin（πx）-log₂₀₁₇x=0得sin（πx）=log₂₀₁₇x，
作出函數(shù)y=sin（πx）和y=log₂₀₁₇x的圖象，
函數(shù)y=sin（πx）的周期T=$\frac{2π}{π}$=2，
由y=log₂₀₁₇x=1得x=2017，
由圖象知，在一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，在[0，2017]內(nèi)共有1008個(gè)周期外1個(gè)根，
即1008×2+1=2016+1=2017個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．