矩陣M＝有特征向量為e1＝，e2＝，

(1)求e1和e2對(duì)應(yīng)的特征值；

(2)對(duì)向量α＝，記作α＝e1＋3e2，利用這一表達(dá)式間接計(jì)算M4α，M10α.

 

（1）2，1（2），

【解析】(1)設(shè)向量e1、e2對(duì)應(yīng)的特征值分別為λ1、λ2，則＝λ1，＝λ2，故λ1＝2，λ2＝1，即向量e1，e2對(duì)應(yīng)的特征值分別是2，1.

(2)因?yàn)棣粒絜1＋3e2，所以M4α＝M4(e1＋3e2)＝M4e1＋3M4e2＝e1＋3e2＝，

M10α＝M10(e1＋3e2)＝M10e1＋3M10e2＝e1＋3e2＝.

 

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已知|x－a|<b(a、b∈R)的解集為{x|2<x<4},求a－b的值．

 

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設(shè)a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

 

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求極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ與ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距．

 

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設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)求A2的逆矩陣．

 

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求矩陣M＝的特征值．

 

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如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.

 

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1)求證：AC是圓O的切線；

(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的長(zhǎng)．

 

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“拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長(zhǎng)為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎(jiǎng)品，請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么．

 

 

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