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設曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.

(1)求實數a、b的值；

(2)求A2的逆矩陣．

 

（1）a＝b＝1（2）

【解析】(1)設曲線2x2＋2xy＋y2＝1上任一點P(x，y)在矩陣A對應的變換下的象是P′(x′，y′)，由＝＝，得

因為P′(x′，y′)在圓x2＋y2＝1上，所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，

化簡可得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，依題意可得a2＋b2＝2，2b＝2?a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1，而由a>0可得a＝b＝1.

(2)由(1)A＝，A2＝＝?|A2|＝1，(A2)－1＝.

 

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(1)求e1和e2對應的特征值；

(2)對向量α＝，記作α＝e1＋3e2，利用這一表達式間接計算M4α，M10α.

 

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