Question

記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁＝a，x_n＋1＝ (n∈N^*)．現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a＝5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5,3,1；
②對數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n＝x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，x_n＞－1；
④對某個(gè)正整數(shù)k，若x_k＋1≥x_k，則x_k＝[]．
其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

Answer 1

③④

當(dāng)a＝5時(shí)，x₂＝＝3，
x₃＝＝2.①錯(cuò)；令a＝3，
x₂＝＝2，x₃＝＝1，
x₄＝＝2，以后各項(xiàng)均為1,2交替出現(xiàn)，②錯(cuò)；易證x∈N^*時(shí)，≥，所以x_n＋1＝≥＞≥－1，③正確；因?yàn)?br />x_n＋1＝≤≤，所以≥x_k，x_k≤，所以x_k≤，又由③知x_k＞－1，有－1＜x_k≤，又x_k∈N^*，因此x_k＝[]，④正確