5．正方體ABCD-A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 取B1D1的中點H連接C1H，BH利用正方體的性質(zhì)在結(jié)合線面垂直的判定定理可證得C1H⊥面B1D1DB，則∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中cosHBC1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，進(jìn)而可得答案．

解答 解：連接B1D1取其中點H連接C1H，BH則由正方體的性質(zhì)知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角
設(shè)BC=1則BC1=$\sqrt{2}$，C1H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則在Rt△BHC1中cosHBC1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選C．

點評 本題考查空間角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．

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