已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說(shuō)明理由.

 

【答案】

【解析】

試題分析：先利用函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014010308394556949089/SYS201401030841572310716451_DA.files/image003.png">的奇函數(shù)，利用以及定義求出的值以及確定與的關(guān)系，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)進(jìn)行處理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)解決，由此確定的正負(fù)，最后在根據(jù)上一步的結(jié)論并根據(jù)函數(shù)的最大值為求出與的值，從而使問(wèn)題得到解答.

試題解析：是奇函數(shù)               3分

又，即，

∴．

∴或，但時(shí)，，不合題意；故． …6分

這時(shí)在上是增函數(shù)，且最大值是1．

設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．

，

當(dāng)時(shí)，故；     8分

又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

故，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．       10分

又時(shí)，時(shí)最大值為3．    11分

∴經(jīng)驗(yàn)證：時(shí)，符合題設(shè)條件，

所以存在滿足條件的a、b、c，即                 14分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實(shí)常數(shù)，ω＞0）的最小正周期為2，并當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]？若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3bx2-（a+3b）x+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
OP
=（b+5，5a）．
（1）求a，b的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得方程f(x)=6x-
16
3
在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)值,使函數(shù)在上遞減，在上遞增？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案