已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實常數(shù)，ω＞0）的最小正周期為2，并當x=
1
3
時，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．
分析：（1）先根據(jù)最小正周期求出w的值，再由當x=
1
3
時，f（x）max=2和三角函數(shù)的性質(zhì)可求出A，B的值，進而得到函數(shù)f（x）的解析式．
（2）令πx+
π
6
=kπ+
π
2
求出x的值，再根據(jù)x的范圍確定k的范圍，最后由k為整數(shù)可確定答案．
解答：解：（1）∵T=
2π
w
=2，∴w=π
A2+B2=4，Asin
π
3
+Bcos
π
3
=
3
2
A+
B
2
=2
∴A=
3
，B=2
∴f（x）=
3
sinπx+cosπx=2sin（πx+
π
6
）．
（2）令πx+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z．
∴x=k+
1
3
，
21
4
≤k+
1
3
≤
23
4
．
∴
59
12
≤k≤
65
12
．
∴k=5．
故在[
21
4
，
23
4
]上只有f（x）的一條對稱軸x=
16
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和對稱軸的求法．三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵，要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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