Question

設(shè)x，y∈R，且xy≠0，求(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值．

Answer 1

分析：由于 (x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4x²•y²+

1

x2•y2

+4，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于 (x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4x²•y²+

1

x2•y2

+4≥5+2

(4x2•y2)• 1 x2•y2

=9，
當(dāng)且僅當(dāng) 4x²•y²=

1

x2•y2

時(shí)，等號(hào)成立，故(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值為9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，要注意式子的變形、等號(hào)成立條件，屬于基礎(chǔ)題．