某縣位于山區(qū)，居民的居住區(qū)域大致呈如右圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成，若AB=60km，AE=CD=30km，為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題，準(zhǔn)備建一個電視轉(zhuǎn)播臺，理想方案是轉(zhuǎn)播臺距五邊形各頂點(diǎn)的距離平方和最小，圖中P1、P2、P3、P4是AC的五等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在（ ）

A.P1處 B.P2處 C.P3處 D.P4處

 

A

【解析】

試題分析：以AB為x軸，AE為y軸建立直角坐標(biāo)系，建立表達(dá)式，利用配方法，即可得到結(jié)論．

【解析】
以AB為x軸，AE為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0）、B（60，0）、C（30，30）、D（30，60）、E（0，30），

設(shè)點(diǎn)P（x，y），則

f（x，y）=|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2+|EP|2

=x2+y2+（x﹣60）2+y2+（x﹣30）2+（y﹣30）2+（x﹣30）2+（y﹣60）2+x2+（y﹣30）2

=5x2+5y2﹣240x+240y+10800

=5（x﹣24）2+5（y﹣24）2+5040．

當(dāng)x=y=24時，f（x，y）有最小值，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（24，24），與點(diǎn)P1重合．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版必修一 2.1 生活中的變量關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

給出下列關(guān)系：

①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；

②拋物線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；

④某同學(xué)在6次考試中的數(shù)學(xué)成績與他的考試號之間的關(guān)系．

其中不是函數(shù)關(guān)系的有 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.4 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），試問

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|=|MB|？

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.4 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，﹣1，0），D（2，﹣1，﹣1），則（ ）

A.|AB|＞|CD| B.|AB|＜|CD| C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（3，4），求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

以A（1，5）、B（5，1）、C（﹣9，﹣9）為頂點(diǎn)的三角形是（ ）

A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教A版選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的寬成正比，并和矩形橫斷面的高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，則橫斷面的寬是 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

求到兩定點(diǎn)A（2，3，0），B（5，1，0）距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的條件．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

在空間四點(diǎn)中，“四點(diǎn)不共面”是“任意三點(diǎn)不共線”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

 

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同步練習(xí)冊答案