已知在平面直角坐標系中，圓C：（x-a）2+（y-b）2=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長為2
5

（1）求a，b滿足的關系；
（2）當a2+b2取得最小值時，求圓C的方程．
考點：直線與圓相交的性質
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）求出圓心到直線的距離，利用圓C：（x-a）2+（y-b）2=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長為2
5
，即可求a，b滿足的關系；
（2）利用配方法，確定a2+b2最小值，即可求圓C的方程．
解答： 解：（1）圓心到直線的距離為
|a+2b|
5

∵圓C：（x-a）2+（y-b）2=10（a＞b＞0）在直線x+2y=0上截得的弦長為2
5
，
∴2
5
=2
10-
(a+2b)2
5
，
∵a＞b＞0，
∴a+2b=5；
（2）a2+b2=（5-2b）2+b2=5b2-20b+25=5（b-2）2+5，
∴b=2時，a2+b2取得最小值5，此時a=1，
∴圓C的方程為：（x-1）2+（y-2）2=10．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查配方法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分數(shù)的莖葉圖．
（1）寫出評委為乙選手打出分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，對于任意的n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對“等差比數(shù)列”的判斷：
①等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
②等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
③通項公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（tanx）=sin2x，則f（-1）的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

常用邏輯用語“x＞2”是“
1
x
＜
1
2
”的
 
（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若原點在直線l上的射影為（2，-1），求直線l的方程；
（2）△ABC中，點A（4，-1），AB的中點為M（3，2），重心為P（4，2），求邊BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，對任意n∈N*都有a1+a2+…+an=
1
2
anan+1
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2 an，求證：對任意的n∈N*都有bn•bn+2＜bn+12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且4sin
C
2
cos（
π
3
-
C
2
）=
3
（1）求內(nèi)角C
（2）若c=
3
，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
∫
π
3
0
（sin x+a）dx=1，則常數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
2π
B、
1
π
C、
3
2π
D、
9
2π

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