設(shè)a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：可采用分析法證明，要證（a+c）2＜a（3a+c），經(jīng)過整理化簡得到，即證（a-c）（2a+c）＞0．再由條件即可得證．
解答： 證明：要證（a+c）2＜a（3a+c），
只要證明（a+c）2＜3a2+ac，
即證a2+2ac+c2-ac-3a2＜0，
也就是證-2a2+ac+c2＜0，
即證2a2-ac-c2＞0，
也就是證（a-c）（2a+c）＞0．
∵a＞c＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明方法：綜合法、分析法、作差法等，注意各種方法的解題步驟，本題也可以運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（
1
2
x），為了得到函數(shù)g（x）=sin（
1
2
x）+cos（
1
2
x）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個(gè)單位長度
B、向左平移
π
4
個(gè)單位長度
C、向右平移
π
2
個(gè)單位長度
D、向左平移
π
2
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log2a+log2b≥1，則3a+9b的最小值為（　�。�
A、6B、9C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z1，Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（-2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1-Z2|=
5
，求a的值．
（2）復(fù)數(shù)z=Z1•Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，
AB∥CD，∠ADC=90°，AB=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值：
（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式|x-1|≤a-x．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（0，
3
），B（0，-
3
）．曲線G上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）使得直線PA、PB的斜率之積為3．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點(diǎn)，且
CE
=2
CF
，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，Sn和{an}滿足等式Sn+1=
n+1
n
Sn+n+1，
（1）求S2的值；
（2）求證：數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案