Question

6．（1）已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，α為第一象限角，求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．
（2）已知cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，求cos（$\frac{5π}{6}$+α）•sin（$\frac{2π}{3}$-α）的值．

Answer 1

分析 （1）化簡cos（π+α），求出cosα的值，再計算cos（$\frac{π}{2}$+α）的值；
（2）由cos（$\frac{π}{6}$-α），把cos（$\frac{5π}{6}$+α）•sin（$\frac{2π}{3}$-α）化為cos（$\frac{π}{6}$-α）的形式，再求值．

解答 解：（1）∵cos（π+α）=-cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴cosα=$\frac{1}{2}$，
又α為第一象限角，
∴cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα
=-$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$
=-$\sqrt{1{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）∵cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+α）•sin（$\frac{2π}{3}$-α）=cos[π-（$\frac{π}{6}$-α）]•sin[π-（$\frac{π}{3}$+α）]
=-cos（$\frac{π}{6}$-α）•sin（$\frac{π}{3}$+α）
=-$\frac{1}{3}$sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]
=-$\frac{1}{3}$cos（$\frac{π}{6}$-α）
=-$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．