Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²-（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m=1時(shí)，x（x²-3x+2）≤0，即x（x-1）（x-2）≤0，即可得出結(jié)論；
（2）不等式可化為（x-2m）（x-1）＞0，分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，x（x²-3x+2）≤0，即x（x-1）（x-2）≤0，{x|x≤0或1≤x≤2}；
（2）不等式可化為（x-2m）（x-1）＞0，
當(dāng)$2m＜1，m＜\frac{1}{2}$時(shí)，解集為{x|x＜2m，或x＞1}；
當(dāng)$m=\frac{1}{2}$時(shí)，解集為{x|x≠1}；
當(dāng)$m＞\frac{1}{2}$時(shí)，則不等式的解集為{x|x＜1，或x＞2m}…..（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．