【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點．

（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設(shè)點N是線段CD上的一動點，當點N在何處時，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

【答案】
（1）證明：以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1）

設(shè)平面PCD的法向量是

又


（2）解：由點N是線段CD上的一點，可設(shè)

；

；

平面PAB的一個法向量為

設(shè)MN與平面PAB成θ角，則

令1+λ=t∈[1，2]

當

∴當點N是線段CD上靠近點C的三等分點時，MN與平面PAB所成角最大，最大角的正弦值為


【解析】（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出 的坐標，再求出平面平面PCD的一個法向量 ，由 =0且AM面PCD內(nèi)得答案；（2）利用空間向量求出使直線MN與平面PAB所成的角最大時N的位置，然后再求出平面PBN的一個法向量，而 是平面PAB的一個法向量，由兩個法向量所成角的余弦值求得結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明： 且n＞1）

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【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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【題目】已知三棱錐ABCD的棱長都相等，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， ）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（1）證明f（x）+f（﹣ ）≥2；
（2）若不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且與直線相切，求圓的標準方程；

(2)已知圓，直線過點與圓相交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（ ）

A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，請說明理由．

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