已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，且點P使成公差小于零的等差數(shù)列．

(1)點P的軌跡是什么曲線？

(2)若點P坐標為(x0，y0)，記θ為與的夾角，求tanθ．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)記P(x，y)，由M(－1，0)，N(1，0)得

　　解答　　(1)記P(x，y)，由M(－1，0)，N(1，0)得

　　＝－＝(－1－x，－y)

　　＝－＝(1－x，－y)

　　＝－＝(2，0)

　　∴·＝2(1＋x)

　　·＝x2＋y2－1

　　·＝2(1－x)．

　　于是，是公差小于零的等差數(shù)列，等價于

　　

　　即

　　所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓．

　　(2)點P的坐標為(x0，y0)．

　　·＝＋－1＝2．

　　||·||＝·

　�。�2

　　∴cosθ＝＝

　　∵0＜x0≤，

　　∴＜cosθ≤1，0≤θ＜，

　　sinθ＝＝，

　　tanθ＝＝＝|y0|．

　　評析　　本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算、平面向量的夾角公式和等差數(shù)列的基本概念等知識，考查代數(shù)運算能力和應用向量處理解析幾何問題的綜合能力．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0），且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于零的等差數(shù)列．
（1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P坐標為（x0，y0），記θ為
PM
與
PN
的夾角，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足
PM
•
PN
=0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-5]∪[5，+∞）
B、（-∞，-25]∪[25，+∞）
C、[-25，25]
D、[-5，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0），N（1，0）且點P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成等差數(shù)列．
（1）若P點的軌跡曲線為C，求曲線C的方程；
（2）從定點A（2，4）出發(fā)向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點連線的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
•
MP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x2+（y-2）2=4的位置關系．

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