△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
a
cosB
=
b
cosA
，則△ABC的形狀是（　　）
分析：利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
?
a
b
=
sinA
sinB
，再結(jié)合已知
a
cosB
=
b
cosA
可求得
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，從而可得sin2A=sin2B，可判斷△ABC的形狀．
解答：解：△ABC中，由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
，
∴
a
b
=
sinA
sinB
，又
a
cosB
=
b
cosA
，
∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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